Механика разрушения — это новая дисциплина, которая получила развитие только в последние десятилетия. В основном изучаются условия, при которых корпус подшипника выходит из строя из-за расширения основной трещины (включая расширение под действием статической нагрузки и усталостной нагрузки). Механика разрушения применяется для анализа различных сложных структур, и в ее область анализа входит процесс от зарождения и расширения трещины до нестабильности. Поскольку оно напрямую связано с вопросами безопасности материалов или конструкций, хотя оно и началось поздно, как эксперименты, так и теории быстро развиваются и широко используются в технике. Метод исследования механики разрушения заключается в следующем: начиная с уравнения механики упругости или уравнения механики упругой-пластики, принимая трещину в качестве граничного условия, исследуя поле напряжений, поле деформаций и поле смещений в вершине трещины и пытаясь установить взаимосвязь между этими полями и физическими параметрами, которые контролируют разрушение, и локальными условиями разрушения вблизи вершины трещины.
Текущий статус соответствующих исследований в стране и за рубежом
В настоящее время общее направление исследований механики разрушения таково: от линейной упругости к упругой-пластичности; от статического разрушения к динамическому разрушению; от макроскопического и микроскопического разделения к макроскопическому и микроскопическому совмещению; от детерминистических методов к вероятностным и статистическим методам. Поэтому, что касается самой механики разрушения, то по конкретному содержанию и объему исследований ее подразделяют на макроскопическую механику разрушения (инженерную механику разрушения) и микроскопическую механику разрушения (относящуюся к разряду физики металлов). Макроскопическую механику разрушения можно разделить на механику упругого разрушения (которая включает механику линейного упругого разрушения и нелинейную механику упругого разрушения) и механику упругопластического разрушения (включая механику мелкомасштабного-механического разрушения, крупномасштабную-механику текучести разрушения и комплексную механику текучести разрушения). Инженерная механика разрушения также включает важные аспекты техники, такие как усталостное разрушение, разрушение при ползучести, коррозионное разрушение, коррозионно-усталостное разрушение и усталостное разрушение при ползучести. В настоящее время в методы исследования механики разрушения внедряется теория надежности, называемая вероятностной механикой разрушения, обогащающая содержание исследований механики разрушения, дающая дальнейшее развитие и совершенствование теории механики разрушения и играющая все более важную направляющую роль в инженерной практике.
1. Теория Гриффита
Чтобы изучить влияние трещин внутри материала на прочность материала, Гриффит в 1920-х годах впервые изучил прочность стекла, содержащего трещины, и вывел зависимость энергии разрушения:
Это знаменитый критерий разрушения Гриффитса, в котором G — скорость выделения энергии в вершине трещины, а s — свободная поверхностная энергия (энергия, необходимая материалу для образования единичной площади трещины). Из этой зависимости можно получить зависимость между напряжением трещины Гриффитса и размером трещины:
In the formula, a is the crack length. If G>2 с – трещина расширится; если Г<2γs, the crack will not expand; if G=2γs, it is a limit state. In addition, if the crack expands and dG/da>0 можно определить как неустойчивое расширение; если трещина расширяется и dG/da<0, the crack stops.
2. Коэффициент интенсивности напряжений К.
Сокращение коэффициента интенсивности поля упругих напряжений в области вершины трещины — механический параметр в линейной упругой механике, отражающий напряженность поля упругих напряжений в области вершины трещины, обозначаемый символом КИ. Из исследования поля напряжений вблизи вершины трещины мы знаем, что напряжение вблизи вершины трещины каким-то образом стремится к бесконечности, то есть имеет сингулярность. Поэтому напряжение здесь нельзя использовать для измерения его силы. Значение KI может отражать силу поля упругих напряжений в области вершины трещины. Его значение зависит от нагрузки, размера трещины и ее геометрии. Математическое выражение трещины Гриффита таково:
Где σ — напряжение, a — длина трещины, и существуют три формы распространения трещины: KI, KII и KIII, которые представляют собой коэффициенты интенсивности напряжений для трещин типа I, типа II и типа III соответственно. Среди них для взлома I типа:
Где E — плоское напряжение.
Примечание. Коэффициент интенсивности напряжений применим к пластической зоне у вершины трещины, которая в несколько раз меньше зоны поля K и в несколько раз меньше длины трещины, например, в пластичных материалах.
3. J-интеграл
Предложен Райсом (JRRice) в 1968 году. Он отражает концентрацию напряжений и деформаций на вершине трещины из-за крупномасштабной-текучести. Определение J-интеграла:
Он используется для изучения плоских задач и представляет собой энергию, связанную с расширением трещины. Первый член в правой части формулы — это энергия, связанная с энергией деформации, где W — плотность энергии деформации (т. е. энергия деформации на единицу объема). В случае упругой-пластичности это плотность работы деформации напряжения-(включая энергию упругой деформации и работу пластической деформации), полученную каждым объемным элементом образца при монотонном нагружении. Второе слагаемое — это составляющая силы на ds; ds — элемент дуги на пути Γ.
J-интеграл обладает следующими свойствами:
J-интеграл не зависит от пути;
J-интеграл позволяет определить поле упругих-пластических напряжений-деформаций в вершине трещины;
J-интеграл имеет следующую зависимость от работы силы деформации:
Где B — толщина образца, U — работа деформации образца, ▽ — заданное положение. Приведенная выше формула является основой для экспериментального определения J-интеграла.
4. Кривая сопротивления
В механике разрушения - кривая, отражающая стабильное расширение трещины в материале (как показано на рисунке ниже). По оси ординат — сопротивление распространению трещины, выраженное интегралом J, δ от CTOD или коэффициентом интенсивности напряжений K, а по оси абсцисс — величина расширения трещины △a. Когда трещина не расширяется, кривая совпадает с ординатой. После расширения △a≠0 кривая отклоняется от ординаты, и точка перегиба является точкой зарождения трещины. Ниже представлен процесс стабильного расширения. Когда касательная точки кривой может проходить через точку на горизонтальной отрицательной оси, представляющей длину трещины, это означает, что произойдет нестабильное расширение. Когда возникает нестабильность, движущая сила расширения трещины и сопротивление распространению трещины изменяются с одинаковой скоростью в зависимости от размера трещины. Трещина будет быстро расширяться и разрушаться без нагрузки. Кривую сопротивления можно протестировать на образце, который можно использовать для определения значения зарождения трещины (δi или JIC) или условного значения зарождения трещины (δ0,005 или J0,005 и т. д.), а также можно использовать для прогнозирования процесса докритического распространения трещины в компоненте.
5. Численные методы расчета.
С углублением исследований в области механики разрушения проблемы, которые необходимо решить, становятся все более сложными и разнообразными, поэтому создание эффективных и высокоточных-методов расчета становится горячей темой для ученых. Благодаря постоянному развитию таких дисциплин, как информатика, вычислительная математика и механика, продолжают появляться методы численного расчета для решения задач механики разрушения: от раннего метода конечных разностей, метода конечных элементов, метода граничных элементов до современного бессеточного метода, метода численного многообразия, численного вейвлет-метода, анализа прерывистой деформации и т. д., они становятся важными инструментами для содействия непрерывному развитию исследований в области механики разрушения.
Метод конечных элементов:
В случае решения методом конечных элементов для выполнения решения методом конечных элементов используются восстановление напряжения, оценка ошибок и автоматическое разделение новых сеток, и этот процесс повторяется до тех пор, пока не будет получено удовлетворительное решение методом конечных элементов. Кроме того, стохастический анализ является важным направлением развития механики разрушения и основой оценки надежности конструкций. Стохастический метод конечных элементов, основанный на методе конечных элементов, использует случайные параметры для описания практических инженерных задач. Основное содержание исследований включает принцип случайных вариаций, установление случайных уравнений конечно-элементного управления и их решения.
Метод граничного элемента:
Это численный метод решения механических задач, разработанный на основе метода конечных элементов. В его состав входят следующие три основные части:
Характеристики базового раствора и его применение;
Выбор дискретности и граничных элементов;
Метод суперпозиции и технология решения.
Преимущество этого метода состоит в том, что теорема Гуасса используется для уменьшения порядка задачи, преобразования трехмерной задачи в двумерную-мерную задачу и преобразования двумерной задачи в одномерную-мерную задачу, что значительно упрощает подготовку данных, делает разделение и перенастройку сетки более удобными, а размер конечной группы алгебраических уравнений намного меньше.
Бессеточный метод:
Также называется безэлементным методом. Этот метод дискретизирует всю область решения на независимые узлы без объединения узлов в блоки. Нет необходимости разделять сетку, что устраняет недостаток метода конечных элементов, заключающийся в том, что сетка должна постоянно обновляться в процессе расчета. В процессе расчета площадь вершины трещины можно отслеживать в реальном времени для локального уточнения, а процесс непрерывного расширения трещины рассматривается как несколько линейных приращений. Угол распространения трещины в каждом приращении определяется по коэффициенту интенсивности напряжений. Точность расчета повышается за счет введения внешних базисных функций в узле уточнения вершины трещины.
Метод численного многообразия:
Основная идея этого метода заключается во внедрении в анализ материалов многообразного принципа дифференциальной геометрии, основанного на топологических многообразиях и дифференциальных многообразиях, при этом вобрав в себя преимущества метода построения интерполяционной функции в конечных элементах и теории блочной кинематики в анализе разрывных деформаций, объединяя задачи механики сплошных и разрывных деформаций.
Вейвлет-численный метод:
Этот метод использует преимущества хороших характеристик локализации вейвлетов, аппроксимирует поле смещений вейвлет-функциями, устанавливает формат численных вейвлет-расчетов, моделирует проблему сингулярности на вершине трещины и решает коэффициент интенсивности напряжений на вершине трещины.
Существующие проблемы и технический ключ
Все вышеперечисленные методы или теории выведены из теории разрушения Гриффита и основаны на сингулярности, то есть все они основаны на модели, в которой напряжение и деформация на вершине трещины бесконечны. Объяснение упругой механики теории разрушения математической модели вершинной трещины Инглиса лежит в основе математической модели вершинной трещины. Расстояние между верхней и нижней поверхностями равно нулю, радиус кривизны вершины трещины также равен нулю. Следовательно, компонента напряжения, полученная с помощью упругой механики, бесконечна в вершине трещины. Это явление называется сингулярностью.
Теория сингулярностей продолжается и по сей день, однако механика сингулярного разрушения имеет существенные физические недостатки, которые проявляются главным образом в двух аспектах:
Во-первых, найденные на практике расстояние между верхними и нижними поверхностями и радиус кривизны вершины трещины являются конечными величинами и не равны нулю;
Во-вторых, в реальных трещинах, даже на вершине трещины, напряжения и деформации имеют конечные значения и не существует-так называемой сингулярности напряжений и деформаций.
Таким образом, физические величины, основанные на математических трещинах и сингулярностях напряжений, не имеют прочной физической основы. Чтобы улучшить теорию и представить не-неособенность, можно использовать модель тупой трещины (или разреза) с полукруглым кончиком, которая больше соответствует реальной ситуации, но измерение радиуса кривизны тупой трещины необходимо измерять металлографическими методами, что требует разработки металлографической механики разрушения.
Будущие тенденции развития
Хотя в механике упругопластического разрушения достигнут некоторый прогресс, остается еще много вопросов, требующих углубленного изучения. В настоящее время это одно из основных направлений исследований механики разрушения. Динамику разрушения линейных материалов необходимо улучшить; для нелинейных материалов оно все еще находится на ранних стадиях исследований и является еще одним основным направлением исследований механики разрушения. Благодаря углубленному изучению проблем разрушения и удобному использованию математических инструментов теория механики разрушения будет становиться все более зрелой, а приложения механики разрушения будут становиться все более распространенными.
Что касается численных методов расчета, будущими тенденциями развития являются: межмасштабные методы численного расчета механики разрушения, параллельные методы численного расчета, сочетание аналитических методов и численных методов, органическое сочетание и объединение нескольких методов расчета, а также автоматизация обработки данных.
